ちょっとややこしい漢字の読み分けは、印象深い例文と一緒に覚えるのが得策です。

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【ヒント】先生にもらったものを全部返すとどうなる?
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【解説】
今回のテーマの「都還給老師了」は、何かができるかどうか、わかるかどうかという話題の中で、ネイティブがよく使うものです。学生時代に勉強したことはあるけれど、すっかり忘れちゃったということを、「先生からもらったものを全部返した」とユーモラスに表現しています。
「還」には次の二通りの読み方あります。
(1) hái:副詞(まだ、やはり、更に)
他還沒來。Tā hái méi lái. 彼はまだ来ていない。
(2) huán:動詞(返す)
我今天要去圖書館還書。Wǒ jīntiān yào qù túshūguǎn huán shū. 今日は図書館に本を返しに行く。
(2)の方は、(1)ほど頻繁には使われないので、この読み分けは印象に残りにくいかもしれません。そういう場合は、今回のような例を丸暗記し、ネイティブとの会話で、自分でも一度使ってみるのがお勧めです。それが通じれば、その相手や場面と一緒に、記憶に残りやすくなります。
最後に、この言葉を使った対話の例もひとつあげておきます。
A:你還記得三角函數嗎?Nǐ hái jìdé sānjiǎo hánshù ma? 三角関数って、まだ覚えてる?
B:都什麼時候的事了。早就都還給老師了!(習ったのって)いつの話だよ。ずいぶん前にすっかり忘れちゃったよ。